Mustafa Yazıcı, eski Gümrük ve Ticaret Bakanı Hayati Yazıcı'nın oğludur. Kamuya açık kaynaklarda doğum tarihi ve detaylı biyografisi bulunmamakla birlikte, Sabancı Üniversitesi Üretim Sistemleri Mühendisliği ve Özyeğin Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olduğu belirtilmektedir.
İş hayatına bankacılık sektöründe başladığı ifade edilen Yazıcı, 2014 yılında iş insanı İlhami Yazıcı ile birlikte Dem Döviz Ticaret AŞ'yi kurmuştur. Şirketin kuruluşu, dönemin Gümrük ve Ticaret Bakanı Hayati Yazıcı'nın İlhami Yazıcı'nın Tanzanya'daki fabrikasının açılışına katıldığı döneme denk gelmiştir. Ancak, Hayati Yazıcı bu bağlantıyı yalan ve iftira olarak nitelendirmiştir.
Mustafa Yazıcı, 6 Ekim 2012 tarihinde iş insanı Mehmet Cevheri'nin kızı Mina Cevheri ile evlenmiştir. Düğün törenine dönemin TBMM Başkanı Cemil Çiçek ve Başbakan Recep Tayyip Erdoğan da katılmıştır.
Son dönemde, İstanbul Cumhuriyet Başsavcılığı tarafından yürütülen fon soruşturması kapsamında Mustafa Yazıcı'nın mal varlığına yönelik tedbir uygulanması talep edilmiştir. Bu süreçte, Yazıcı hakkında yurt dışına çıkış yasağı getirilmiştir.
